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怎样判断一条函数曲线是否有斜渐近线?

admin2021-03-28 16:33:07配资平台38来源:配资平台-炒股配资平台-在线证券配资信息交流平台

渐近线的形式是: y=kx+b所以当x-->∞时,有:y/x=k所以只需求lim(x->∞)(y/x) 即可 。如果存在 ,则有斜渐近线 ,否则没有斜渐近线 。若存在,就可以这样求得:k,bk=lim(x->∞) y/xb=lim(x->∞)(y-kx)扩展资料:


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当a=0时,有limf(x)=b (x趋向于无穷时) ,此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,我们可以不考虑水平渐近线 ,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线 。直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α,则有PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .按照斜渐近线定义,我们知道有limPN=0 ,而cosα是常数,所以lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .所以可得:A=lim[f(x)/x] ,B=lim [f(x)-ax] .反之 ,亦然,证毕。

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